4-2. 球面三角法
高知大学自然科学系 田部井隆雄
神奈川県温泉地学研究所 里村幹夫
京都大学大学院理学研究科 福田洋一
単位球面(半径1の球面)上の3点ABC間を結ぶ大円が作る三角形を球面三角形と呼ぶ. 球面三角形では, 図3に示すように, 辺の長さa, b, cは 単位球の中心に対する角度で測り, A, B, Cは3辺の間の角度とする. このとき, 次の公式が成り立つ.
1. 正弦定理
\[ \frac{\sin{A}}{\sin{a}}=\frac{\sin{B}}{\sin{b}}=\frac{\sin{C}}{\sin{c}} \tag{1} \]
2. 余弦定理
\[ \cos{a}=\cos{b}\cos{c}+\sin{b}\sin{c}\cos{A}, \tag{2} \]
3. 正接定理
\[ \frac{\sin{C}}{\tan{A}}=\frac{\sin{b}}{\tan{a}}-\cos{b}\cos{C} \tag{3}\]